obliczyć całke nieoznaczoną Jam: obliczyć całkę nieoznaczoną

	dx		dx
czy do obliczenia całki ∫		mogę użyć wzoru ∫		? Co oznacza te
	√x2 + 1		√x2 + q

'q'?

Oliwka: Możesz, a q to jest cyfra po znaku +, w tym wypadku 1

Oliwka: Czyli ∫ będzie się równać ln|x+√x²+1|

Jam: Taaak, tylko w innych wzorach np. zamiast tego 'q' jest 'a', widocznie to coś znaczy..

Oliwka: Co za różnica czy a czy q, to i tak jest ta sama stała, tylko inaczej zapisana

Oliwka: Równie dobrze za to q/a mogłoby stać n i wyjdzie na to samo

ICSP:

	1
∫		dx = arsinh(x) + C
	√x2 + 1

Warto zapamietać.

Mariusz: Zastosuj podstawienie √x²+1=t−x Dla całek postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx gdzie R(x,y) funkcja wymierna dwóch zmiennych stosujesz podstawienia a>0 √ax²+bx+c=t−√ax a<0 Tutaj zakładasz że b²−4ac>0 w przeciwnym przypadku trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem przyjmowałby tylko wartości ujemne Zapisujesz trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci iloczynowej i podstawiasz √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t Wyrażasz x jako funkcję zmiennej t Wyrażasz √ax²+bx+c jako funkcję zmiennej t Różniczkujesz x względem zmiennej t aby obliczyć dx Powyższe podstawienia wystarczą do sprowadzenia tych całek do całek z funkcji wymiernej ale jest jeszcze jedno podstawienie które czasem moż4e dawać całkę wymagającą mniej obliczeń Stosujesz je gdy c>0 √ax²+bx+c=xt+√c Mieszasz funkcje area których mogą nie znać