Wyznacz równanie prostej. Daria: Napisz równanie prostej równoległej do prostej l: 2x + 3y − z − 1 = 0 x − y + z − 2 = 0 przechodzącej przez punkt P(3,0,−5).

Jerzy: Wyznacz wektor kierunkowy prostej i poprowadź ją przez punkt P.

Adamm: równoległe są gdy mają równoległe wektory normalne czyli płaszczyzna do pierwszej będzie wyglądać 2x+3y−z+a=0 przy czym a znajdujesz z punktu podobnie x−y+z+b=0 do drugiej, wyznaczasz b z punktu

Daria: W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie: x⁴ + 6ix² − 8 = 0

Jerzy: v = [2,3,−1] x [1,−1,1] ... t o jest wektor kierunkowy szukanej prostej.

Daria: Ojj nie tutaj, przepraszam

Jerzy: Adamm .. prosta jest podana w postaci krawędziowej, a więc iloczyn wektorowy wektorów normalnych tych płaszczyzn jest wektorem kierunkowym szukanej prostej

Daria: Wektor kierunkowy wyszedł mi [2,−3,−5]. Jak teraz mam go poprowadzić przez ten punkt P?

Adamm: Jerzy, prosta jest równoległa z obiema płaszczyznami, czyli nowa prosta również, co znaczy że wystarczy zbudować takie płaszczyzny które będą do nich równoległe

Adamm: i żeby przechodziła przez punkt P, co zapewniają podstawienia

Jerzy: Szukana prosta: 2(x−3) −3(y−0) − 5(z+5) = 0

Adamm: Jerzy, to płaszczyzna

Jerzy: Upsss.. x = 3 + 2t y = 0 −3t z = −5 − 5t

Mila: P(3,0,−5)

x−3		y		z+5
	=		=
2		−3		−5

albo x=3+2t y=0−3t z=−5−5t , t∊R

Darek: Dziękuję wam ślicznie! <3

Adamm: na dowód że mój sposób nie jest wcale gorszy a=−11, b=2 2x+3y−z−11=0 oraz x−y+z+2=0 co można sprawdzić podstawiając np. wynik Mili lub Jerzego