j.n. Jack: Proszę o podpowiedź odnośnie tej całki ∫ e^2x * sin²x dx

Jerzy: Ja bym próbował przez części.

Adamm:

	1−cos2x
sin2x=
	2

teraz możesz rozbić i drugą przez części

Jack: no tak, probowalem, ale strasznie latwo mozna sie zagmatwac. i tez myslalem nad tym, aby zapisac e^2x * sin²x = (e^x)² * sin²x = (e^x*sinx)² aczkolwiek to tu chyba nie pomoze.

Jack: @Adamm o tym tez myslalem, ale dopiero w pozniejszej fazie. hmm, no to sprobujmy

Jerzy: Adamma sposób jest lepszy.

Adamm: całkę e^2xcos(2x) policz na boku, po dwóch razach przez części będziesz musiał przenieść całkę na drugą stronę

Jack:

	1−cos2x		e2x		e2x cos(2x)
∫e2xsin2x dx = ∫ e2x *		dx = ∫ (		−		)dx =
	2		2		2

	1		1
=		∫ e2x dx −		∫ e2xcos(2x)dx =
	2		2

	1		1
=		e2x −		∫ e2xcos(2x)dx =
	4		2

	1		1		1
=		e2x −		(		e2xcos(2x) + ∫ e2x sin(2x) dx) =
	4		2		2

	1		1		1
=		e2x −		e2xcos(2x) −		∫ e2x sin(2x) dx =
	4		4		2

ok dalej to juz przz czesci, dobra... dzieki!

Mila:

1
	∫e2x*[1−cos(2x)]dx= [2x=t,2 dx=dt ]
2

1
	[∫(et dt−∫et cost dt]= teraz licz
4

Mariusz: ∫e^2xsin²(x)dx ∫(e^2xsin(x))sin(x)dx=−e^2xsin(x)cos(x)−∫(−cos(x))(2e^2xsin(x)+e^2xcos(x))dx ∫(e^2xsin(x))sin(x)dx=−e^2xsin(x)cos(x)+2∫e^2xsin(x)cos(x)dx+∫e^2xcos²(x)dx ∫e^2xsin²(x)dx=−e^2xsin(x)cos(x)+2∫e^2xsin(x)cos(x)dx+∫e^2x(1−sin²(x))dx ∫e^2xsin²(x)dx=−e^2xsin(x)cos(x)+2∫e^2xsin(x)cos(x)dx+∫e^2xdx−∫e^2xsin²(x)dx

	1
2∫e2xsin2(x)dx=−e2xsin(x)cos(x)+2∫e2xsin(x)cos(x)dx+		e2x
	2

∫e^2xsin(x)cos(x)dx=e^2xsin²(x)−∫sin(x)(2e^2xsin(x)+e^2xcos(x))dx ∫e^2xsin(x)cos(x)dx=e^2xsin²(x)−2∫e^2xsin²(x)dx−∫e^2xsin(x)cos(x)dx 2∫e^2xsin(x)cos(x)dx=e^2xsin²(x)−2∫e^2xsin²(x)dx

	1
2∫e2xsin2(x)dx=−e2xsin(x)cos(x)+e2xsin2(x)−2∫e2xsin2(x)dx+		e2x
	2

	1
4∫e2xsin2(x)dx=−e2xsin(x)cos(x)+e2xsin2(x)+		e2x
	2

	1		1		1
∫e2xsin2(x)dx=−		e2xsin(x)cos(x)+		e2xsin2(x)+		e2x+C
	4		4		8