sesjA sesja: czy ma ktoś jakiegoś pdfa z trudnymi pochodnymi z rozwiązaniami? bo mam sesje, a nie było mnie na niektórych wykładach i wielu nie umiem. np: a) xarctg³(√x)

	cos(sin(x))
b)
	lnx

c) arctgx*2^log₂x3 I przy okazji proszę o rozwiązanie tych trzech podpunktów z tłumaczeniem jak dla debila.. błagam o pomoc! I z góry dziękuję dobrym duszom!

sesja: f5

Jerzy: A co potrafisz sam ?

Jerzy: Jak byś liczył pochodną z f(x) = cos(sinx) ?

jc: Dopiero co był ładny przykład

	1+sin x
ln √
	1−sin x

Jerzy: @jc .. .wyraźnie czeka na gotowce.

sesja: Nie czekam na gotowce, tylko jestem na farmacji i nie umiem takich rzeczy, nie wiem po co mi to, ale musze zdać sesję i nie wiem skąd się biorą te rzeczy, czuję się jak debil jak widzę rozwiązania bo ja serio tego nie wiem skąd, chcę mieć poprawnie rozwiazane przyklady, zeby rozwiazywac inne, wyłapać schemat.. cokolwiek, bo np. muszę obliczyć granicę:

	1−√cos2x
limx−−>0		to mój udział w tym zadaniu kończy się na rozpisaniu wzoru na
	xsinx

cos2x.. naprawdę potrzebuję pomocy, nie jestem matematycznym orłem, ale takie są zadania na sesji.,,

Jerzy: Przyznam,że jak na farmację, to pochodne są dość trudne. Na początek musisz opanować pochodne elementarne. Potem wzory na pochodne iloczynu funkcji, ilorazu funkcji i pochodne funkcji złożonych. Pokażę Ci przykład 2) ,gdzie powyższe maja zastosowanie;

Jerzy: 2)

	1   −sin(sinx)*cosx*lnx − cos(sinx)*   x
f'(x) =
	ln2x

sesja: Bardzo dziękowałabym. Takie podstawowe pochodne umiem, ale jak są jakieś sin lub arctg to.. bez komentarza

Jerzy: Przeanalizuj ten przykład, czy go rozumiesz .

sesja:

	1
czyli: pochodna z lnx =
	x

a pochodna z cos(sin(x)) to −sin(sinx)cosx a ile tę pierwszą przyjmę na wiarę, to ta druga z czego wynika?

sesja: Nie, jednak rozumiem tą drugą też

Jerzy: To pochodna funkcji złożonej: [f(g(x)]' = f'(g(x))*g'(x) Tutaj mamy: f(g(x)) = cos(sinx) , gdzie: g(x) = sinx

Jerzy: No to bierz się za 1)

sesja: Ok, to rozumiem. Co z przykładem c? Tu też będzie pochodna funkji złożonej, ale naprawde nie wiem od czego zacząć..

Jerzy: Najpierw na boku policz pochodną z: log₂x³ ( wykorzystaj: log₂x³ = 3log₂x )

sesja: To będzie : 3/xln2 ?

Jerzy: Tak Teraz liczymy pochodną z: 2^log₂x3 ( funkcja złozona)

sesja: 3x²?

sesja: f(x)=xarctg3(√x)=xarctg3x^(1/2)

	1		1		−1
f'(x)=		xarctg3x(−1/2)*(xarctg3x)'=		xarctg3x(−1/2)*
	2		2		1+9x2

Czy to jest dobrze zrobione? W odpowiedziach innych podobnych zadań są zawarte ln, ale nie wiem skąd one się biorą? Pomożecie i poprawicie?

Sesja: Pomocy!