Pierwiastek wielokrotny Aaaaa: wykaż że liczba r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x) jeśli : a) W(x) = x⁴ − 2x³ + 3x² − 4x +2 r=1 b)W(x) = x⁴ + 2x³ + 4x² + 6x+ 3 r= −1 pomóżcie w rozwiązaniu

Julek: piszę

Eta: zad1/ 1) sposób to: wielomian W(x) jest podzielny przez (x−1)² zatem dzieląc W(x) przez x² −2x +1 reszta musi być równa zero 2) sposób przez rozkład na czynniki wielomianu W(x) tak: x⁴ +2x² −2x³ −4x +x² +2= x²( x²+2) −2x( x²+2) +( x²+2)= = ( x²+2)( x² −2x+1)= ( x²+2)( x−1)²= ( x²+2)( x−1)(x−1) co widać ,że x= 1 −−− jest pierw. dwukrotnym zad2) podobnie dzielenie W(x) przez ( x +1)² czyli przez x² +2x +1

Julek: Miejsce zerowe x=1 (dwukrotne) więc w(x) podzielny przez x² −2x+1 x² + 2 _____________________ x⁴ − 2x³ + 3x² − 4x + 2:(x² −2x+1) −(x⁴ − 2x³ + x²) _____________ 2x² − 4x +2 −(2x² − 4x + 2) _____________ =0 W(x) = (x²+2)(x−1)²

Aaaaa: dzieki wielkie