Liczby zespolone
Ania: Hejka, mam takie zadanko:
Obliczyc dwoma sposobami liczbe zespolona z=(√3−i)3 i przedstawic ja w postaci
trygonometrycznej i wykładniczej.
Problem tkwi w tym, że nie wiem jak ją obliczyć dwoja sposobami. Pierwszy to ze wzoru
skróconego mnożenia, a drugi? Ktoś coś podpowie?
Pozdrawiam
25 sty 17:43
Mila:
wzór de Moivre'a
z1=√3−i
|z1|=2
√3
cosα=
2
1
sinα=−
2
kąt IV ćwiartki
π
11π
α=2π−
=
6
6
11π
11π
11π
11π
z13=23*(cos
+i sin
)3=8*(cos(3*
+isin(3*
))=
6
6
6
6
11π
11π
=8*(cos
+i sin
)=
2
2
3π
3π
=8*(cos
+i sin
)= postać tryg.
2
2
=8*(−i)=−8i
z=−8i
25 sty 18:27
Błaże: Dziękuję, kompletnie zapomniałam o tym wzorze
