Dowód mat111: Wykaż, że w kulę o promieniu R nie można wpisać stożka o objętości πR³ j³

jc: Czym jest j? Czy należy znaleźć największą wartość j, dla której odpowiedni stożek istnieje?

Jerzy: j³ − jednostka objętości

Jerzy:

	1
Chyba najprościej tak: V =		πR2*H = πR3 ⇔ H = 3R , co jest niemozliwe.
	3

Jerzy: Nie .... to jest żle ... promień podstawy stożka jest różny od R

jc: Jaką jednostkę ma w takim razie π R³ j³?

Jerzy: Dowolną..... j = cm , dm, m.

jc: Jerzy, nie jest źle. Jak weźmiesz mniejszy promień, to wysokość będzie jeszcze większa, a już jest za duża.

jc: Jednostki. Jeśli j jest np. metrem to R³ j² będzie liczone w metrach do potęgi szóstej. To przecież bez sensu.

Jerzy: Nie .... j = 1 cm , to j³ = 1 cm³ ( jednostka objętości )

Adamm: ale co jeśli R=1 cm?

Jerzy: Nic .... , może powinno być: πR³ [ j³] i to by nie myliło

jc: Czyli np. jeśli R=1m i j=1 cm, to R³ = m³ [cm³] ?

Jerzy: Spotkałem się wielokrotnie z takim zapisem..np. R = 6 H = 10 V = πR²H [j³] nie przywiązywałbym wagi do tego j w tym zadaniu.

jc: Przy okazji, stożek o największej objętości mieszczący się w kuli ma objętość równą 4/27 objętości kuli (choć oczywiście mogłem coś pomylić).

Jerzy: Teraz widzę,że moja propozycja chyba ma sens , bo zadano nam promień stożka: R

jc: Czy to nie były czasem książki pisane przez matematyków? Zwykle R zawiera już w sobie jednostkę, chyba, że powiemy, że R jest nie promieniem, a liczbą np. metrów mieszczących się w promieniu.

Jerzy: Mniejsza z tym , ale myślę ,że tutaj o to chodziło

jc: V = πhr²/3 ≤ π 2R R² /3 = (2/3) πR³ < πR³

Jerzy: jc ... zauważ ,że promień stożka jest zadany i wynosi dokładnie R, czyli: H = 3R

jc: "Wykaż, że w kulę o promieniu R". Po drobnej poprawce Twoje rozwiązanie będzie dobre. Po prostu promień podstawy stożka ≤ R, co sprawia, że wysokość musi być jeszcze większa.

Jerzy: Ja to widzę tak:

	1
skoro objetość stożka wynosi: πR3 , to πR3 =		πR2*R , gdzie R = H ,
	3

bo w kwadracie musi być promień stożka, a nie wysokość.

Jerzy: no i w treści jest: " Wykaż,że w kulę o promieniu R "

jc: wysokość stożka ≤ 2R promień podstawy stożka ≤ R objętość stożka ≤ (2/3) πR³. To wystarczy. Oczywiście można lepiej szacować, ale w tym zadaniu nie trzeba.