matematykaszkolna.pl
Oblicz całkę Oliwka: Oblicz całkę ∫sin2xcos3xdx
25 sty 12:26
jc: sin 2x cos 3x = [sin(2x+3x) + sin(2x−3x)]/2 = [sin 5x − sin 2x]/2, dalej łatwo.
25 sty 12:32
Mariusz: Można też przez części
 1 2 
∫sin(2x)cos(3x)dx=

sin(2x)sin(3x)−

∫cos(2x)sin(3x)dx
 3 3 
 1 
∫sin(2x)cos(3x)dx=

sin(2x)sin(3x)−
 3 
2 1 1 

(−

cos(2x)cos(3x)−∫(−

sin(3x))(−2sin(2x))dx)
3 3 3 
 1 2 4 
∫sin(2x)cos(3x)dx=

sin(2x)sin(3x)+

cos(2x)cos(3x)+

∫sin(2x)cos(3x)dx
 3 9 9 
5 1 2 

∫sin(2x)cos(3x)dx=

sin(2x)sin(3x)+

cos(2x)cos(3x)
9 3 9 
 3 2 
∫sin(2x)cos(3x)dx=

sin(2x)sin(3x)+

cos(2x)cos(3x)+C
 5 5 
25 sty 14:26