proszę o pomoc :( Adam: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=(x²−1)(x +2), wiedząc że W(1)= −1, W(−1)= 1, W(2)= − 4.

Jerzy: Czy, aby nie jest : W(−2) = − 4 ?

Adam: tak dokładnie, przepraszam za błąd.

Jerzy: W(x) = Q(x)*P(x) + R(x) R(x) = ax² + bx + c teraz podstawiaj i na końcu oblicz: a,b,c.

Adam: ale co jest tym Q P i R bo kompletnie nie rozumiem

Jerzy: Q(x) to pewien wielomian, o którego nas w zadaniu nie pytają. W(1) = Q(1)*P(1 − 1)*(1 + 2) + R(1) = − 1 ⇔ R(1) = − 1 W(−1) = ..... R(−1) = 1 W(−2) = .................. R(−2) = −4 a*(1)² + b*2 + c = −1 a(−1)² −b(−1) + c = 1 .................................. Układ trzech równań , o trzech niewiadomych.

Arx: a*(1)2 + b*2 + c = −1 skąd Pan wziął przy b to 2?

Jerzy: Chochlik.... ma być: a*1² + 1*b + c = −1

Arx: okej, czyli ostatecznie wychodzi mi coś takiego: a + b + c = −1 a − b + c = 1 4 a − 2b + c = −4 i teraz jak to rozwiązać?

Jerzy: Metod jest wiele .. odejmij od pierwszego drugie i masz b

Arx: okej, wyszło mi a= −2, b= −1 i c=2.

Arx: Czy teraz R(X) = −2a² −b +2 to moje rozwiązanie?

Arx: −2x²−1+2 miało być

Jerzy: Jeśli dobrze policzyłeś, to tak: R(x) = .....................

Jerzy: Tylko: −2x² − x + 2