Styczne do okręgu majsa: Znajdź równania wspólnych zewnętrznych stycznych do okręgów :x²+y²=4 i (x−3)²+y²=1 , poruszę o dokładne wytłumaczenie

Benny: Wskazówka: odległość środka okręgu 1 i 2 do prostej = promień

Janek191:

Janek191: Prosta o równaniu y = a x + b przechodzi przez punkt B = ( 6, 0) więc 0 = 6 a + b ⇒ b = − 6a czyli y = a x − 6 a ⇒ a x − y − 6 a = 0 Odległość tej prostej od O =(0,0) jest równa 2. a odległość tej prostej od A = ( 3, 0) jest równa 1, więc

	I a*0 − 1*0 − 6 aI
		= 2 ⇒ I −6a I = 2*(√a2 + 1)
	√a2 + 1

I 3 a − 1*0 − 6 a I
	= 1 ⇒ I −3 a I = √a2 + 1
√a2 + 1

− 3 a = √a² + 1 9 a² = a² + 1 8 a² = 1

	1
a2 =
	8

	1		1
a = −		lub a =
	2√2		2√2

	3		3
b =		lub b = −
	√2		√2

Odp.

	√2		√2
y = −		x + 1,5 √2 lub y =		x − 1,5 √2
	4		4

==================================================

Eta: 2 sposób |BC|=√3²−1²=2√2

	1		√2
tgα=		=		B(6,0)
	2√2		4

	√2		√2
s1: y= −tgα(x−xB) ⇒ s1: y= −		(x−6) ⇒ y=−		x+1,5√2
	4		4

	√2
s2: y= tgα(x−6) ⇒ s2 : y=		x−1,5√2
	4