zbiór zwarty i domknięty Karola2904: Pokaż, że zbiór zwarty w R jest domknięty w R proszę o pomoc i wyjaśnienie

jc: Załóżmy, że zbiór W nie jest domknięty. W takim przypadku, znajdziemy punkt p nie należący do W taki, że dowolnym jego otoczeniu znajdzie się punkt z W. Rozważmy zbiory O_n = R minus otoczenie domknięte p o promieniu 1/n. Suma wszystkich O_n pokrywa W (każdy punkt x z W jest w pewnej odległości od p, wystarczy więc wziąć odpowiednio duże n, aby x znalazł się w O_n). Jednak, żadna skończona suma O_n nie wystarczy. Zatem W nie może być zwarty.