c Opos: Jak obliczyć całki :

	x5dx
∫		=
	√1−x2

	dx
∫		=
	x√x2+4x+1

	2x−1
∫		dx=
	3√3x+1

Opos:

jc: ∫ (x²)² (1−x²)^−1/2 (x²)' dx = ∫y² (1−y)^−1/2 dy = ∫ [1−(1−y)]² (1−y)^−1/2 dy = ∫[(1−y)^−1/2 − 2(1−y)^1/2+(1−y)^3/2 ]dy = −2(1−y)^1/2 + (4/3) (1−y)^3/2 − (2/5)(1−y)^5/2 = −2(1−x²)^1/2 + (4/3) (1−x²)^3/2 − (2/5)(1−x²)^5/2 ∫ z zadania = −(1−x²)^1/2 + (2/3) (1−x²)^3/2 − (1/5)(1−x²)^5/2

Opos: W jaki sposób jest to rozwiązane ?

Jerzy: To całkowanie przez części ... pokażę Ci to prościej: podstawienie: √1−x² = t ⇒ x² = 1 − t² ⇒ 2xdx = −2tdt ⇒ xdx = −tdt

	(1−t2)2*t
... = ∫		dt = − ∫(1 − t2)2dt = ... z tym chyba już dasz radę.
	t

Jerzy: 2) Tu już trochę więcej roboty: podstawienie: √x²+4x+1 =xt + 1

	2(t−2)
Po przekształceniach dostaniesz: x =		oraz
	1−t2

	2(t2 − 4t +2)
dx =		dt
	(1−t2)2

i podstawiaj do całki.

Jerzy:

	2/3(x +1) − 5/3
3) = ∫		dx = 2/3∫(3x+1)2/3dx − 5/3∫(3x+1)−1/3dx =
	3√3x+1

i chyba już dasz radę.