całka Johny: ∫x(x²+1)⁷dx

	7
pod t wzielem x2+1 i wynik mi wyszedł		*(x2+1)6
	2

	1
w odpowiedziach jest		*(x2+1)8
	16

mam gdzies bląd czy policzłem innym sposobem?

Benny: x²+1=t

	dt
xdx=
	2

1		1
	∫t7dt=		t8+C
2		16

Johny: przez pomyłke użyłem wzoru na pochodną zamiast na całke

Johny: Mam jeszcze jedno pytanie z innym przykładem.

	lnx
∫
	x4

pod t wzielem lnx ale doszedlem do postaci ∫ t dt⁴ co z ta potega zrobic kolo dt?

Benny: Jak dostałeś taką postać?

	1
lnx=t, dt=		dx
	x

x=e^t

	t
∫		dt
	e3t

Johny:

	1
∫ lnx*		dx
	x4

	14
∫ t*dt4 → ∫ t*
	x4

nie rozumiem tego co zrobiles skad tam liczba e

jc:

	ln x		1		1		1
∫		dx = −		∫ (x−3)' ln x = −		x−3 ln x +		∫x−4 dx
	x4		3		3		3

	1		1
= −		x−3 ln x −		x−3
	3		9

Benny: Skorzystałem z własności logarytmu. log_ab=c ⇔a^c=b

Johny:

	1
jc z czego skorzystałeś przekształcając to w −		∫ (x−3}` lnx ?
	3

Jerzy: To całkowanie przez części:

	1
v' =		u = lnx
	x4

	1		1
v = −		x−3 u' =
	3		x