wykaż, że (2n+2)-cyfrowa liczba jest kwadratem liczby naturalnej not4you: Wykaż, że (2n+2)−cyfrowa liczba w postaci 11...122...25 (zapis tej liczby to słownie n, jedynek po nich n+1 dwójek i na końcu pięć) jest kwadratem liczby naturalnej dla dowolnego n. Nie wiem czy wiadomo o co chodzi, ale ciężko mi to inaczej zapisać, dlatego podam przykłady takich liczb po kolei dla n=1 => 1225 n=2 => 112225 n=3 => 11122225 itd.

g:

	10n−1
Zauważ że 111...1111(n jedynek) =
	9

	102n+2−1		10n+2−1		25*4*(102n+10n)+25
L =		+		+ 3 =		=
	9		9		9

	25*(2*10n+1)2		5*(2*10n+1)
=		= (		)2
	9		3

liczba (2*10ⁿ+1) jest podzielna przez 3, bo to liczba typu 200..001