Indukcja matematyczna
Stefan: Mam zadanie i nie wiem jak do tego podejść:
Korzystając z zasady indukcji matematycznej, wskaż że:
2n > n3, dla n≥10
Sądzę, że na początku trzeba sprawdzić czy równanie jest prawdziwe dla n=10, a co potem?
16 sty 10:36
tom: 1. sprawdzasz, czy nierówność (to nie jest równanie!) jest prawdziwe dla n początkowego
(jest bo 1024>1000)
2.zakładasz, że nierówność jest prawdziwa dla n i wykazujesz, że jest prawdziwa dla n+1, z
zasady indukcji matematycznej wynika prawdziwość wyrażenia dla każdego n
zał. 2n > n3 teza 2n+1 > (n+1)3
2n+1=2*2n >2n3=(n3+3n2+3n+1)+n3−3n2−3n−1=(n+1)3+(n−1)3+6n >(n+1)3 bo
(n−1)3+6n>0 dla n>0
z zasady ind.mat. wynika prawdziwość wzoru dla n≥10
16 sty 12:13