Zbadaj przebieg zmienności funkcji Jola: Proszę o pomoc

	x2 − 2x +3
Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x) =		.
	1+x2

Wyznacz f min i f max

zef: DfeR,Df'eR

	x2−2x+3
f(x)=
	1+x2

	(2x−2)(1+x2)−(x2−2x+3)(2x)		2x+2x3−2−2x2−2x3+4x2−6x
f'(x)=		=		=
	(1+x2)2		(1+x2)2

2x2−4x−2
(1+x2)2

	2x2−4x−2
f'(x)=0 ⇔		=0
	(1+x2)2

2x²−4x−2=0 Δ=16+16=32, √Δ=4√2

	4−4√2
x1=		=1−√2 − maksimum w tym punkcie
	4

	4+4√2
x2=		=1+√2 − minimum w tym punkcie
	4

	(1−√2)2−2(1−√2)+3		1−2√2+2−2+2√2+3
f(1−√2)=		=		=
	1+(1−√2)2		2−2√2+2

4		2		4+2√2
	=		=		=2+√2 MAKS
4−2√2		2−√2		2

	(1+√2)2−2(1+√2)+3		1+2√2+2−2−2√2+3
f(1+√2)=		=		=
	1+(1+√2)2		2+2√2+2

4		2		4−2√2
	=		=		=2−√2 MINIMUM
4+2√2		2+√2		2

funkcja rośnie w przedziale: (−∞;1−√2)u(1+√2;∞) funkcja maleje w przedziale: (1−√2;1+√2)

	x2−2x+3		2   3   x2(1− +   x   x2
lim		=lim		=1
	1+x2		1   x2(1+ )   x2

x→−∞

	x2−2x+3
lim		=1
	1+x2

x→∞

Jola: Dzięki wielkie, teraz rozumiem