matematyka dyskretna matematyka dyskretna: KOMBINATORYKA A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Rozpatrujemy tylko liczby siedmiocyfrowe utworzone z cyfr ze zbioru A. Ile jest liczb, w których występują przynajmniej cztery cyfry 5? Rozwiązanie jakie mam w zeszycie to :

7 4		7 5		7 6		7 7
	*8*8*8 +		*8*8 +		*8 +

Niestety nie potrafię ocenić czy rozwiązanie jest poprawne. Bardzo proszę o wyjaśnienie w jaki sposób zostało to policzone. Serdecznie pozdrawiam i dziękuję za pomoc!

yht: w rozwiązaniu uwzględniono 4 przypadki 1) cztery cyfry 5 2) pięć cyfr 5 3) sześć cyfr 5 4) siedem cyfr 5

7 4
	*8*8*8 odpowiada za przypadek 1) cztery cyfry 5

− − − − − − − liczba siedmiocyfrowa

	7 4
wybieramy 4 miejsca z 7 (w których będą piątki) na		sposobów

zostały 3 wolne miejsca na pierwszym wolnym miejscu wybieramy na 8 sposobów jedną z 8 pozostałych cyfr, czyli 1,2,3,4,6,7,8,9 na drugim wolnym miejscu tak samo na 8 sposobów na trzecim wolnym miejscu też 8 sposobów

	7 4
zgodnie z reg. mnożenia, do 1)−wszego przypadku jest		*8*8*8 takich liczb

2) przypadek, pięć cyfr 5 − − − − − − − liczba siedmiocyfrowa

	7 5
wybieramy 5 miejsc z 7 (w których będą piątki) na		sposobów, zostaną 2 wolne miejsca

na pierwszym z wolnych miejsc umieszczamy cyfrę na 8 sposobów na drugim wolnym miejscu też na 8 sposobów

	7 5
i jest		*8*8

podobnie 3) i 4) przypadek

matematyka dyskretna: Dziękuję!

Jerzy: Rozwiązanie jest poprawne:

7 4
	− wybieramy 4 miejsca dla 4 piatek *8*8*8 na pozostałych trzech miejscach

umieszczamy jedna z pozostałych 8 cyfr

7 5
	− wybieramy 5 miejsc dla 5 piatek *8** na pozostałych dwóch miejscach .... itd.

matematyka dyskretna: Dziękuję