Obliczyć odległość punktu P(0,1) od paraboli y=x^2
SEKS INSTRUKTOR : Obliczyć odległość punktu P(0,1) od paraboli y=x2
24 sty 12:40
Adamm:bierzemy dowolny punkt na paraboli, (x, x2)
d=√x2+(x2−1)2
g(x)=x2+(x2−1)2
g'(x)=2x+4x(x2−1)
g'(x)=2x(2x2−1)
mamy trzy ekstremum, x=0, x=√1/2, x=−√1/2
łatwo sprawdzić że dla x=±√1/2 mamy wartość najmniejszą
d=√1/2+1/4=√3/2
bierzemy dowolny punkt na paraboli, (x, x2)
d=√x2+(x2−1)2
g(x)=x2+(x2−1)2
g'(x)=2x+4x(x2−1)
g'(x)=2x(2x2−1)
mamy trzy ekstremum, x=0, x=√1/2, x=−√1/2
łatwo sprawdzić że dla x=±√1/2 mamy wartość najmniejszą
d=√1/2+1/4=√3/2