trudne Jack: Jak moge zrobic zad 1. http://www.math.uni.lodz.pl/~walewska/Algebra_2016/przykladowe_kolokwium_1.pdf pomoglby kto?

Jack: cechy grupy to łączność, wewnętrzność, element neutralny i odwrotny oraz jesli przemiennosc to abelowa,ale jak to moge zrobic z macierza?

jc: Policz iloczyn [1+a −a] [a 1−a] * [1+b −b] [b 1−b]

Jack: no ok, ale wyjdzie cos strasznego https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B1%2Ba,-a%7D,%7Ba,1-a%7D%7D+*+%7B%7B1%2Bc,-c%7D,%7Bc,1-c%7D%7D co z tym moge zrobic?

g: 1) wewnętrzność M = I + [ a −a / a −a ], N = I + [ b −b / b −b ] M*N = I + [ a −a / a −a ] + [ b −b / b −b ] + [ 0 0 / 0 0 ] = = I + [ (a+b) −(a+b) / (a+b) −(a+b) ] mnożenie nie wyprowadza ze zbioru dozwolonych macierzy 2) łączność − zachodzi 3) element neutralny istnieje jedynka "1" = I + [ 0 0 / 0 0 ] 4) odwracalność (I + [ a −a / a −a ]) * (I + [ −a a / −a a ]) = "1"

Jack: niestety g ale chyba CIe nie rozumiem... : ( i prawdopodobnie rozpatrujesz inna macierz niz ja mialem na mysli

jc: = [1+a+b −a−b] [a+b 1−a−b] Nie wiem, jak mnożyłeś? Widać, że nadal mamy taką samą postać oraz, że dla b=−a mamy macierz odwrotną. a=0 daje macierz jednostkową.

jc: Podejrzałem Wolframa, wystarczył mały krok i miałbyś co trzeba. g rozpatrywał tą samą macierz.

Jack: oki, dzieki

Jack: apropos, skad wiadomo ze dla b = −a jest odwrotna i ze zachodzi łącznosc

jc: Jak podstawisz b=−a, to iloczyn będzie macierzą jednostkową. Łączność − po prostu mnożenie macierzy jest łączne.

Jack: A ok. Dzieki