Oblicz wyznacznik macierzy X JanuszTracz: Niech A, B i X będą macierzami kwadratowymi trzeciego stopnia. Oblicz wyznacznik

	1
macierzy X wiedzac, ze (AXB)−1= AB oraz BA=−		I. I oznacza macierz jednostkowa.
	2

	1
Liczyłem sobie tak, że z drugiego równania wyznaczyłem −		B=I*A−1 i nic mi to raczej
	2

niedało. Nie rozumiem tego zadania za bardzo, ktoś może mi wytłumaczyć krok po kroku jak mam je rozwiązać?

K: B⁻¹X⁻¹A⁻¹=AB (*B lewostronnie) X⁻¹A⁻¹=BAB X⁻¹A⁻¹=−1/2I*B (*A prawostronnie) X⁻¹=−1/2B*A X⁻¹=−1/4I

JanuszTracz: Dziękuje, nie myslalem, ze moze byc az tak proste.

Janek: Dlaczego zamieniłeś (AXB)⁻¹ na B⁻¹X⁻¹A⁻¹ jak mnozenie macierzy jest nieprzemienne?

jc: BA=−(1/2)I, macierze mają rozmiary 3x3. det BA = −1/8. det BA = det B det A det(AXB)⁻¹ = 1/(det B det X det A) = −8/det X Mamy więc −8/det X = − 1/8. Stąd det X = 64.