Zadanie jola: Cylindryczną pipetę o długości L=240mm zanurzono w rtęci, która wzniosła się w niej na wysokość=100mm. Następnie pipetę zatkano korkiem od góry i wyjęto. Część rtęci wówczas wypłynęła z niej. Jaka jest wysokość słupa rtęci pozostałej w pipecie, jeżeli wiadomo ze ciśnienie atmosferyczne wynosi=1000hPa?

Mateusz: Wnioskujemy rzed zatkaniem pipety ciśnienie powietrza działające na rtęć w pipecie i naczyniu były równe, dlatego poziom rtęci w naczyniu był równy poziomowi w pipecie. Po zatkaniu korkiem ciśnienie powietrza działające od zewnątrz równoważy ciśnienie hydrostatyczne rtęci oraz ciśnienie powietrza w pipecie, które wskutek wypłynięcia części rtęci zmniejszyło się (wytworzyło się podciśnienie) Ciśnienie rtęci wynika z jej wysokości h i ciężaru właściwego d: p=h*d=h*ρg gdzie ρ=13,6 g/cm³=13,6*10⁻³kg/(10m³) = 13,6*10³ kg/m³ − gęstość rtęci, g=9,81 m/s² − przyśpieszenie ziemskie Oznaczmy: x− wysokość rtęci, która wypłynęła L−h = 240−100=140mm wysokość powietrza przed zatkaniem i wyjęciem pipety L−h+x=140+x wysokość powietrza po zatkaniu i wyjęciu pipety h−x wysokość pozostałej rtęci Ciśnienie atmosferyczne najlepiej jest zamienić na ciśnienie słupa rtęci: 100 000Pa = H*13,6*10³ kg/m³*9,81 m/s² H≈750 mm, czyli P1=750 mm Hg − ciśnienie powietrza. Załóżmy, że powietrze w pipecie rozprężało się w sposób izotermiczny, tak jak w przemianie izotermicznej gazu tzn. tyle razy zmalało ciśnienie, ile razy zwiększyła się objętość:

p1		V2
	=
p2		V1

p1/p2=h2*S/(h1*S)=h2/h1, S−powierzchnia przekroju pipety P1=750 mm Hg −jest dane p2=p1h1/h2 p2=p1(L−h)/(L−h+x) p2=750*140/(140+x) Ciśnienie słupa rtęci po wylaniu (wyrażone w mm Hg): h−x Więc: P1=P2+(h−x) 750=750*140/(140+x) + 100−x 750(140+x)=750*140 + (100−x)(140+x) 750*140+750x=750*140+14000+100x−140x−x² x²+790x−14000=0 Δ=790²+4*14000 √Δ≈825

	(−790+825)
x=
	2

x=17,5 mm Drugi, ujemny pierwiastek odrzucamy. Skoro x wypłynęło, to pozostało: 100−17,5=82,5 mm rtęci