regula de l' hospitala rafal: Oblicz za pomocą reguły de L' Hospitala: granica przy x→0: lim(ctgx)^1_lnx

rafal: up

rafal: pomyslalem ze zrobie to w ten sposob ze zamienie podstawe potęgi na liczbe eulera − e i bedzie tak (pomine słówko "lim" zeby bylo czytelniej) : e^{ln(ctgx)1_lnx} = e^{1_lnx*ln(ctgx)} i teraz mając to w takiej pozycji przeniose słówko lim z dołu do góry czyli do potęgi i w potędze zastowsuje de L' Hospitala. Czy dobrze do robie ? Nie chce by mi ktos to rozwiazywal lecz zeby potwierdzil czy dobrze kombinuje.

Jerzy:

	ln(ctgx)
Liczysz reguła H granicę: limx→0
	lnx

piotr: lim_x→0e^{ln(ctg(x))/ln(x)}

	ln(ctg(x))
limx→0
	ln(x)

	(ln(ctg(x)))'		−tg(x)/sin2(x)
limx→0		= limx→0		=
	(ln(x))'		1/x

	−x
= limx→0		= −1
	sin(x)cos(x)

piotr: lim_x→0(ctgx)^1/lnx = e⁻¹