Wyznaczyć jawny wzór funkcji a kielb: Funkcje rekurencyjne Wyznaczyć jawny wzór funkcji a: 1) a₁ = 2, a₂ = 8, 2a_n−1 + 3a_n−2, n ≥ 3 Jak się zabrać za takie zadanie?

KKrzysiek: Skąd masz zadania?

KKrzysiek: a₃ = 2*8 + 3*2= 20 Ciąg geometryczny

kielb: 2, 8, 20, ... Ciąg geometryczny?

kielb: Zrobiłem tak: a_n = 2a_n−1 + 3a_n−2 a_n+2 = 2a_n+1 + 3a_n x² = 2x + 3 x² − 2x + 3 = 0 x₁ = 3, x₂ = −1 x₁ = −3x₂ = 3 a_n = A * (x₁)ⁿ + B * (x₂)ⁿ układ równań: 2 = A * −3¹ + B * 3¹ 8 = A * 3² + B * 3²

	1
A =
	9

	7
B =
	9

	1		7
odp:		* (−3)n +		* (3)n
	9		9

Proszę o sprawdzenie

kielb: Oczywiście w 4tej linijce ma być x² − 2x − 3 = 0

Jerzy: a₃ = 18

kielb: Hmmm, a₃ = 2 * 8 + 3 * 2 = 22 ?

Jerzy: Tak, a wg Twojego wzoru: a₃ = 18

jc: a_n = 2a_n−1 + 3a_n−2 x²=2x+3 x=−1 lub x=3 a_n = A (−1)ⁿ + B 3ⁿ a₁=2, a₂=8 2=−A+3B 8=A+9B 10=12B, B=5/6, A=−1/3 a_n= (5/6) 3ⁿ − (1/3)(−1)ⁿ

piotr: a(n) = 1/6 (3*(−1)ⁿ + 5*3ⁿ)

benek: easy

jc: A=3B−2=5/2−2=1/2 = 3/6 ≠ −1/3 czasem się mylę ...

kielb: @piotr, jak to rozwiązałeś?

kielb: Oki, już rozumiem Dziękuję wszystkim