nierówności
kiki: Proszę, niech ktoś mi wytłumaczy jak zrobić te przykłady
a) 5|x| + 2|x|3 ≥ 0
b) |x−2|3 − 4|x−2|2 ≤0
22 sty 23:41
Metis: a) 2|x|3+ 5|x|≥0
1) x∊[0,+∞)
2x3+5x≥0
x(2x2+5)≥0
2x2+5≥0 − spełnione dla wszystkich x∊R
Zatem rozwiązaniem są wszystkie liczby z przedziału: x∊[0,+∞)
2) x∊(−∞,0)
2(−x)3+ 5*(−x)≥0
−2x3−5x≥0
−(2x3+5x)≥0 ⇔ 2x3+5x≤0
x(2x2+5)≤0
2x2+5≤0 − nierówność która nie ma rozwiązania
oraz x=0 ∉ (−∞,0)
Zatem rozwiązaniem nierówności 2|x|3+ 5|x|≥0 są x∊[0,+∞)
22 sty 23:53
Metis: b) analogicznie.
22 sty 23:53
relaa:
a)
5|x| + 2|x|3 ≥ 0
|x|(2x2 + 5) ≥ 0 ⇒ x ∊ R
22 sty 23:56