Oblicz całkę (raczej prosta) Denis:

	5+x
∫
	( x+2)(x2 +4x +8)

Rozwiąże mi ktoś? Przykład z internetu, a nie mogę go zrobić metodą podstawienia itd. bo nie wiem jak ruszyć

Benny:

5+x		A		Bx+C
	=		+
(x+2)(x2+4x+8)		x+2		x2+4x+8

znajdź współczynniki A,B,C

Denis: I poproszę odpowiedzi na kilka pytań 1. Czy każdą całkę można rozwiązać bez znania metody rozwiązywania "przez częśći"?

Adamm: Denis, praktycznie żadną

jc: Denis, co widzisz strasznego we wzorze ∫f'g dx = fg−∫fg'dx ?

Adamm: chyba dużo ludzi ma z tym problem pewnie problem sprawia im zastosowanie tego wzoru w praktyce

Denis: No właśnie widziałem kilka zadań z zastosowaniem tego wzoru i można się łatwo pomylić Macie może jakiś fajny poradnik, z którego łatwo się nauczyć tej metody?

Adamm: poradnik: rób zadania

Denis: Hah To samo nam mówi profesor Ps: Nie ogarniam chyba tego rozkładu co dał Benny (Wybaczcie. Może prymusem nie jestem ale pół kartki zapisałem i źle myślę

Adamm: zwyczajnie wymnażasz i korzystasz z właściwości wielomianów, masz układ równań i wyznaczasz współczynniki to funkcja wymierna, naucz się liczyć całki wymierne

Denis: O właśnie takiej odpowiedzi potrzebowałem. Nie wiedziałem jak się liczy całki wymierne Idę o tym poczytać. Dzięki wielkie.

piotr: (5 + x)/((x + 2) (x² + 4 x + 8)) = 3/(4 (2 + x)) + (−2 − 3 x)/(4 (8 + 4 x + x²))

Mariusz:

5+x		5+x
	=
(x+2)(x2+4x+8)		(x+2)((x+2)2+4)

	5+x
∫		dx
	(x+2)((x+2)2+4)

x+2=2t dx=2dt

	2t+3
2∫		dt
	2t(4t2+4)

1		2t+3
	∫		dt
4		t(t2+1)

	1		1		1		3+3t2−3t2
=		∫		dt+		∫		dt
	2		t2+1		4		t(t2+1)

	1		1		3		1		3		2t
=		∫		dt+		∫		dt−		∫		dt
	2		t2+1		4		t		8		t2+1

	1		3		3
=		arctan(t)+		ln|t|−		ln|t2+1|+C
	2		4		8

	1		x+2		3		3
=		arctan(		)+		ln|x+2|−		ln|x2+4x+8|+C
	2		2		4		8