Napisać równanie płaszczyzny Hispanusss: Napisać równanie płaszczyzny spełniającej dane warunki: a) Przechodzącej przez krawędz płaszczyzn π1 : 2x−y+3z−6=0 , π2 : x+2y−z+3=0 i punkt (1,2,4)

Mila: π1 : 2x−y+3z−6=0 , π2 : x+2y−z+3=0 i punkt P(1,2,4) równanie parametryczne prostej, niech z=t, t∊r − parametr l: 2x−y=−3t+6 x+2y=t−3

	9
x=		−t
	5

	12
y=−		+t
	5

z=t gdzie t∊R k^→=[−1,1,1] wektor kierunkowy prostej l

	9		12
A=(		,−		,0)∊l
	5		5

	9		12		4		22
AP→=[1−		,2+		,4]=[−		,		,4] || [−4,22, 20] || [−2,11,10]
	5		5		5		5

n^→=[−1,1,1] x [−2,11,10]=[−1,8,−9] wektor normalny szukanej płaszczyzny π: −1*(x−1)+8*(y−2)−9*(z−4)=0⇔ π: x−8y+9z−21=0

jc: Płaszczyzny przechodzące przez wspomnianą krawędź mają postać a(2x−y+3z−6)+b(x+2y−z+3)=0 Wystarczy dobrać a i b tak, aby powyższa płaszczyzna przechodziła przez punkt (1,2,4). 6a+4b=0. Bierzemy a=2, b=−3 i mamy rozwiązanie. 2(2x−y+3z−6)−3(x+2y−z+3)=0 x−8y+9z−21=0