Proces stochastyczne, łańcuchy markowa, ruina gracza olka: Jacek i Placek rzucają symetryczną monetą. Jeśli wypadnie orzeł Jacek wygrywa od Placia złotówkę . W przeciwnym razie złotówkę wyrywa Placek. Jacek ma K zł a placek m zł . Gra tocz sie tak długo jak długo obaj gracze maja pieniądze .niech Yn bedzie liczba złotówek które po n−tym rzucie ma Jacek. a) opisać macierz przejścia łańcucha Yn B) wyznaczyć prawdopodobieństwo ruiny Jacka oraz średni czas trwania gry . Ma ktos pomysł na to zadanie Proszę o pomoc .

g: a) p_i,i−1 = p_i,i+1 = 1/2 wszystkie pozostałe p_i,j = 0, t.zn. dla j≠i−1 i j≠i+1. b) P[J|#] − prawdopodobieństwo wygrania przez Jacka pod warunkiem #. P[J|Y_n=0] = 0 P[J|Y_n=K+m] = 1 dla 0 < Y_n < K+m: P[J|Y_n=x] = 1/2 (P[J|Y_n=x−1] + P[J|Y_n=x+1]) = = 1/2 (P[J|Y_n=x−2] + 2P[J|Y_n=x] + P[J|Y_n=x+2]) stąd: P[J|Y_n=x] = 1/2 (P[J|Y_n=x−2] + P[J|Y_n=x+2]) i ogólniej: P[J|Y_n=x] = 1/2 (P[J|Y_n=x−y] + P[J|Y_n=x+y]) Oznacza to, że P[J|Y_n=x] jest liniową funkcją x i przybiera wartości od 0 gdy x=0 do 1 gdy x=K+m. P[J|Yn=K] = K/(K+m) Średniego czasu nie potrafię policzyć.