Całki Karo: Ma ktoś pomysł na to zadanie? Nalezy obliczyc pole powierzchni figury pomiędzy wykresami funkcji f(x)=6*x*sin(x) oraz g(x)=−5*x*cos(x/2) dla x∊(0,π) wiem,że wynik powinien wynosic 16*π−20

Adamm: oczywiście f≥g na tym przedziale zatem liczmy ∫₀^π 6x*sinx+5xcos(x/2)dx możesz policzyć sobie ∫6x*sinx+5xcos(x/2)dx na boku, najlepiej będzie zrobić to przez części

Karo: Mogłbys mi to rozpisac? Nadal nie wychodzi mi prawidłowy wynik.

Jerzy: 6∫xsinxdx = v' = sinx u = x v = −cosx u' = 1 = 6[−xcosx +∫cosxdx] = −6xcosx + 6sinx + C

Karo: I co dalej nalezy zrobic?

Jerzy: Policzyć drugą całkę , potem podstawiać granice całkowania.

Karo: Tzn? podstawiac po kolei 0 i π? Czy do jednego 0 a do drugiego π?

Jerzy: Wynikiem całki wyjściowe jest suma dwóch obliczonych całek. Potem podstawiasz π i od tego odejmusz z podstawieniem 0 _a∫^b = F(b) − F(a) , gdzie F(x) to funkcja pierwotna ( calka z f(x) )

Karo: Teraz rozumiem. Bardzo dziękuję!