Sformować twierdzenie o warunku koniecznym zbieżności szeregów. Następnie udowo Melchior: Sformować twierdzenie o warunku koniecznym zbieżności szeregów. Następnie udowodnić, że szereg harmoniczny ∞

	1
∑ n = 1
	n

jest rozbieżny.

Adamm:

	1
szereg harmoniczny jest rozbieżny ponieważ całka ∫1∞		dx jest rozbieżna
	x

warunek konieczny zbieżności szeregu mówi nam że jeśli szereg ∑_n=n0^∞a_n ma być zbieżny to musi być lim_n→∞ a_n = 0

Saizou : bez całek

	1
Nich Sj=∑ {j=1} n
	j

Dla dowolnej liczby naturalnej n mamy

	1		1		1		1		1
S2n−Sn=		+		+...+		≥ n *		=
	1+n		2+n		n+n		2n		2

Na mocy kryterium Cauchy'ego szereg jest rozbieżny

Adamm: wolę całki

Melchior: Dziękuje wam moi mili.

jc: A ja wolę tw. o zagęszczaniu.

zombi: Warunek konieczny związany jest z takim faktem: Niech S_n = ∑_k=1ⁿ a_k, jeśli teraz nasz szereg jest zbieżny, wówczas istnieje skończona granica S tj. lim_n→∞S_n = S. Ale dla ciągu S_n−1 również zachodzi lim_n→∞S_n−1 = S. Wobec faktu, że S < ∞, możemy odejmować od siebie te granice ⇔ a_n = S_n+1 − S_n, przechodząc do nieskończoności mamy lim_n→∞a_n = S − S = 0.