Przedstawić wektor d=[2,-2,-4] za pomocą kombinacji liniowej wektorów: Melchior: Przedstawić wektor d=[2,−2,−4] za pomocą kombinacji liniowej wektorów: a=[1,1,−1], b=[1,2,1], c=[3,1,−1] Potrzebuje pomocy, nie umiem tego ugryźć.

Janek191: [ 2,− 2, − 4 ] = α*[ 1,1,−1] +β*[1,2,1] + γ* [3, 1, −1] = [α +β +3γ, α+2β + γ, −α +2β − γ ] α + β + 3γ = 2 α + 2β + γ = − 2 α + 2β − γ = − 4 ⇒ γ = α + 2β + 4 −−−−−−−−−− α + β + 3α + 6β +12 = 2 α + 2β + α + 2β + 4 = − 2 4α + 7β = − 10 2α + 4β = − 6 / * (−2) 4α + 7 β = − 10 −4α − 8β = 12 − β = 2 ⇒ β = − 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2α + 4*(−2) = − 6 2α = 2 α = 1 −−−− γ = 1 + 2*(−2) + 4 = 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Odp. [ 2, − 2 , − 4 ] = 1*[ 1,1,−1] − 2*[ 1,2,1 ] + 1*[ 3, 1. − 1] ================================================