Rozwiąż równanie różniczkowe Arius: Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania.

dy		xy		sinx
	+		=
dx		1+x2		√1+x2

	dy
Zacząłem tak, że po lewej zostawiłem sobie		, a całka z tego co po prawej równa się y,
	dx

podstawiłem t=1+x², ale to chyba głupi pomysł bo do niczego mnie nie zaprowadziło. Proszę o jakieś wskazówki Pozdrawiam.

azeta: najpierw równanie jednorodne

dy		xy
	+		=0
dx		1+x2

dy		xy
	=−
dx		1+x2

dy		xdx
	=−
y		1+x2

	1
ln|y|=−		ln(1+x2)+C
	2

	c
ln|y|=ln
	√1+x2

	c
y=
	√1+x2

a teraz trzeba uzmiennić stałą: traktujemy c jako funkcję c(x) liczysz y'=... a następnie podstawiasz do równania niejednorodnego i obliczysz c(x)

'Leszek: Nalezy to rownanie rozwiazac metoda uzmienniania stalej

	xy
dy/dx = −
	1+x2

	x
dy/y = −		dx
	1+x2

Po scalkowaniu obu stron ln (y) = −0,5 * ln(1 + x² ) + C Czyli y = C/√1 + x² Po obliczeniu y ' i podstawieniu do podanego rownania otrzymujemy dC/dx = sin x ⇒C = −sin x + D Zatem rozwiazanie y = ( − cos x + D)/ √1 + x²

'Leszek: Sorry powinno byc C = − cos x + D

Arius:

	sinx
dlaczego		=0?
	√1+x2