Całka z funkcji trygonometrycznej sin^2xcos^2x axa: Mam taką całkę: ∫sin²xcos²xdx, próbowałem ją rozwiązać przy pomocy przekształconego wzoru cos2x=cos²x−sin²x ale coś mi nie wychodzi

Adamm: t=tgx podstawienie uniwersalne dla całek postaci R(sin²x, cos²x, sinxcosx) gdzie R jest funkcją wymierną trzech zmiennych

	1		1
cos2x=		,		dt=dx
	1+t2		1+t2

Mariusz: sin(2x)=2sin(x)cos(x)

1
	∫sin2(2x)dx
4

1
	∫(1−cos(4x))dx
8

Gdybyś z trygonometrii pamiętał tylko jedynkę trygonometryczną to dobrym pomysłem byłoby liczenie przez części

Mariusz:

	x
Adam , tzw podstawieniem uniwersalnym jest t=tg(		+θ) gdzie θ=const
	2

a nie to co podałeś Argument kąta połówkowego można przesunąć o stałą wartość

Adamm: to jest inne podstawienie to podstawienie o którym mówisz jest dla funkcji wymiernych R(sinx, cosx)

Adamm: przepraszam, nie zrozumiałem