Zasada włączania i wyłączania Eterus: Korzystając z zasady włączania i wyłączania, określić na ile sposobów można ustawić 18 identycznych pucharów na 4 półkach, jeśli na żadnej półce nie może stać więcej niż 7 pucharów. (Podobno łatwiej jest obliczyć liczbę ustawień, w których na poszczególnych półkach stoi co najmniej 8 pucharów.)

Jack: Również jestem ciekaw

Eterus: Odświeżam

jc: A = na I półce stoi co najmniej 8 B = na II półce stoi co najmniej 8 C = na III półce stoi co najmniej 8 D = na IV półce stoi co najmniej 8 k=|X−A−B−C−B|=|X|−|A|−...+|AB|+...−|ABC|−...+|ABCD|

	10+3 3
|A|=|B|=|C|=|D|=

	2+3 3
|AB|=...=

|ABC|=0 |ABCD|=0

	18+3 3		4 1	10+3 3		4 2	2+3 3
k=		−			+			=334

Eterus: A z czego wynika |A| = 13 po 3 oraz |AB| = 5 po 3?

Eterus: Nie powinno być np 13 po 4 itd?

Mila: 246?

jc: Ile różnych ustawień możesz zobaczyć, jeśli nie ma żadnych ograniczeń (zbiór X)?

Eterus: dla n elementów i k półek to chyba: n+k−1 po k?

jc: Mila, faktycznie 246 Ale wzór jest O.K.

Mila: JC, liczę tak, jak Ty i mam inny wynik. Eterus, licz tak, jak JC

n+k−1 k−1

Mila:

Eterus: Ale dlaczego n+k−1 po k−1 a nie po prostu n+k−1 po k zgodnie z zasadą tego, że mamy nierozróżnialne n elementów i rozróżnialne k pudełek?

jc: Mila, mamy ten sam wynik 246. Po prostu coś pomyliłem.

Jack: skad wiemy ile wynosi |AB|itd?

Eterus: To znaczy oczywiście mogę liczyć jak jc, ale chciałbym zrozumieć dlaczego akurat tak

Mila: Matematyka dyskretna − liczba rozwiązań równania w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych rozmieszczanie przedmiotów http://carme.pld-linux.org/~evil/varia/informatyka/matematyka/dyskretna/semestr_1/komb_2.pdf

jc: Jack, jak policzyć |AB|? Na pierwszej i drugie półce stawiamy po 8 pucharów. Pozostałe 2 rozstawiamy na czterech półkach w dowolny sposób.

	2+3 3
Możemy to zrobić na		=10 sposobów.

Jack: oki dzieki

anrets420: Pozdrawiam matematykę dyskretną, Politechnika P 2012/2013