ins KKrzysiek: indukcja 7|10³ⁿ⁺¹ − 3*(−1)ⁿ I BAZA n=0 7|10¹ − 1 <=> 7|0 spelnione II ZAŁ (n=k) 7|10^3k+1 − 3*(−1)^k III TEZA 7|10^3k+1 − 3*(−1)^k 7|10^3k+1 − 3*(−1)^k = (11−1) * 10^3k *10³ + 3*(−1)^k = 11*10³*10^3k − (10³−3*(−1)^k) utknąłem..

KKrzysiek: 10^3k+4 + 3*(−1)^k = 10^3k+1*10³ + 3(−1)^k , teraz utknąłęm

KKrzysiek: DOBRA JUZ WIEM NEVERMIND

KKrzysiek: dobra... jednak nie wiem jak się pozbyć 10³ 10^3k+1 *10³ + 3(−1)^k

KKrzysiek: jakaś wskazówka?

Adamm: 10^3k+1−3(−1)^k=7m_k 10^3k+4+3(−1)^k=10³(7m_k+3(−1)^k)+3(−1)^k = 7*10³m_k+3(−1)^k*1001 = = 7(10³m_k+3(−1)^k*143)

KKrzysiek: nie rozumiem

KKrzysiek: 10^3k+4+3(−1)^k = 10³(10^3k+1) − 3*(−1)^k+1 załączyłeś, że 10^3k+1−3(−1)^k = 7m_k, to jest jasna sprawa dla mnie ale póżniej piszesz, że 10^3k+4+3(−1)^k = 10³(7m_k+3(−1)^k) − 3*(−1)^k+1 skoro jeszcze nie wiemy czy to jest podzielne przez 7, tam brakuje jeszcze +3⁽−1)^k

Adamm: skoro 10^3k+1−3(−1)^k jest podzielny przez 7 to da się go zapisać w postaci 7m_k gdzie m_k∊ℕ, a z indeksem dolnym po to żeby się nie myliło

KKrzysiek: tak, ale 10³(10^3k+1) i "10^3k+1" to nie jest 10^3k+`−3(−1)^k

Adamm: nie rozumiem, jaśniej proszę

KKrzysiek: aha, bo −3(−1)^k + 3(−1)^k = 0

KKrzysiek: dobra , dzięki