AHA
Qwe: Sprawdzić czy to się dzieli przez 11 za pomocą induksji
11|10n−(−1)n
21 sty 12:36
Adamm: załóżmy że n=2k, wtedy 10n−(−1)n=100k−1
i wystarczy wykazać to dla 100k−1
teraz załóżmy że n=2k+1, wtedy 10n−(−1)n=10*100k+1
wystarczy wykazać że 11|10*100k+1
21 sty 12:47
jc:
100−(−1)0=0, 11|0
10n+1−(−1)n+1 = 10*10n +(−1)n = (11−1)10n+(1−)n = 11*10n−[10n−(−1)n]
Zatem, jeśli 11|10n−(−1)n, to 11 | 10n+1−(−1)n+1.
Dlatego dla każdego n, 11|10n−(−1)n.
21 sty 12:51