Całka trygonometryczna - jak to rozwiązać? ZielonyMatematyk.: Witam! Ma ktoś jakiś pomysł jak to można w jakiś normalny sposób policzyć?

	2sin x + 3cos x
∫
	sin2 x * cos x + 9cos3 x

	1		1
Podstawiłem t = cos x i wyszły mi 2 całki: −2∫		i 3∫		. Z czego
	t + 8t3		1 + 8cos2 x

tej 2 też nie mogę się doliczyć.

jc:

	1		dt2		1		8
2∫		dt = ∫		=∫(		−		)dt2
	t(1+8t2)		t2(1+8t2)		t2		1+8t2

= ln t² − ln(1+8t²) Drugą całkę możesz policzyć przez standardowe podstawienie cos x = (1−t²)/(1+t²), dx=2/(1+t²) dt (czy jakoś tak).

Adamm: drugą całkę można nawet policzyć przez podstawienie t=tg(x)

ZielonyMatematyk.: Dzięki. Tą pierwszą policzyłem, chodziło mi o samą tą 2 . Adamm − ale jak do tego dojść? Tzn. jak tą całkę przekształcić, żeby ten tg gdzieś w przydatnym miejscu był ?

Adamm:

1
	dt=dx
1+t2

	1
cos2x=
	1+t2

ZielonyMatematyk.: Hmm, dalej nie wiem jak to podstawić... . Spróbowałem podstawienia uniwersalnego, ale wynik jakiś dziwny wyszedł:

14−√252		tgx2 − √25214
	(ln		+ C.
28		tgx2 + √25214

Możliwe, by był poprawny?