trygonometria smutnamaturzystka: Czy ktoś lubiący z trygonometrię mógłby wytknąć mi gdzie mam błąd? cos4x + cos2x = 0 2cos²x + cos2x − 1 =0 cos2x = −1 v cos2x = ¹₂ x = ¹₂π +kπ v x = ^π₆ + kπ v x = −^π₆ + kπ

Adamm: w drugiej powinno być 2cos²(2x)+cos(2x)−1=0 przejście z 3 do 4 linijki bez sensu

olo: cos4x=2cos²2x−1

'Leszek: Skorzystaj ze wzoru

	α+β		α−β
cos α + cos β = 2 cos		* cos
	2		2

Adamm: ja bym skorzystał z czegoś bardziej naturalnego niż wzór na sumę cosinusów mianowicie tego że −cosx=cos(x+π)

'Leszek: Ciag dalszy 2*cos3x *cosx = 0 czyli cos 3x = 0 lub cos x = 0 zatem 3x = π/2 + kπ lub x = π/2 + kπ x = π/6 + kπ/3 lub x = π/2 + kπ

smutnamaturzystka: cos2x = −1 cos2x=cosπ 2x= π +2kπ x = ¹₂x + kπ te przejścia są niepoprawne?

Adamm: oczywiście że tak

smutnamaturzystka: ponieważ?

Adamm: jeśli już to cosα=cosβ ⇒ α=β+2kπ ∨ α=−β+2kπ, k∊ℤ

smutnamaturzystka: *w ost. linijce x= ¹₂π +kπ

Mila: cos4x + cos2x = 0⇔ 2cos²(2x)+cos(2x)−1=0 cos(2x)=t ,|t|≤1 2t²+t−1=0 Δ=9

	−1−3		−1+3		1
t=		=−1 lub t=		=
	4		4		2

	1
cos(2x)=−1 lub cos(2x)=
	2

	π		π
2x=π+2kπ lub 2x=		+2kπ lub 2x=		+2kπ /:2
	3		3

	π		π
x=		+kπ lub x=±		+kπ
	2		6

Bogdan: Moja propozycja: cos4x = −cos2x, korzystając ze wskazówki Adamma (−cosx = cos(π − x) lub −cos = cos(π + x)) otrzymujemy: cos4x = cos(π − 2x) ⇒ 4x = π − 2x + k*2π lub 4x = −π + 2x + k*2π 6x = π + k*2π lub 2x = −π + k*2π

	1		π		π
x =		π + k*		lub x = −		+ k*π, k∊C
	6		3		2