Całka z pierwiastkiem Mariolka: Mógłby ktoś pomóc mi z tą całką?

	√1−x2
∫		dx
	x2+1

Mariolka: Jest błąd mianownik powinien wyglądać tak: 1−x²

piotr:

	dx
=∫		= asin(x) + C
	√1−x2

Mariolka: wynik to znam −.−

Benny:

√a		1
	=
a		√a

Adamm: Mariolka, a pochodną z arcusa sinusa pani zna?

Mariusz: Załóżmy że było dobrze przepisane √1−x²=(1−x)t 1−x²=(1−x)²t² (1−x)(1+x)=(1−x)²t² 1+x=(1−x)t² 1+x=t²−xt² x+xt²=t²−1 x(t²+1)=t²−1

	t2−1		2
x=		=1−
	t2+1		t2+1

	(t2−1)2		(t2+1)2
x2+1=		+
	(t2+1)2		(t2+1)2

	t4−2t2+1+t4+2t2+1
x2+1=
	(t2+1)2

	t4+1
x2+1=2
	(t2+1)2

	2t
(1−x)t=
	t2+1

dx=(−2)(−1)(t²+1)⁻²(2t)dt

	4t
dx=		dt
	(t2+1)2

	2t	(t2+1)2	4t
∫				dt
	t2+1	2(t4+1)	(t2+1)2

	4t2
∫		dt
	(t2+1)(t4+1)

	(t2+1)2−(t4+1)
2(∫		dt)
	(t2+1)(t4+1)

	t2+1		1
2(∫		dt−∫		dt)
	t4+1		t2+1