Chocaz plaszczyzna Jack: Wyznaczyc rownanie plaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty: A,B,C Czy moge to zrobicn ten sposób że wyznacze wektor AB oraz AC a nastepbie z iloczynu skalarnego dostaje wektor prostopadly i podstawiajac dowolny pubkt mam te rownanie ?

jc: Tak. ... iloczynu wektorowego ...

Jerzy: Tak.

Jack: Tak wrktorowego. Dzieki!

Jack: Kolejne zadanko: Plaszczyzna XOY ma wektor normalny [0,0,1] czy [0,0,c]

Jerzy: Obydwa.

Jack: Czyli mogę sobie przyjac 001? Bo musze znalezc plaszczyzne prostopadla do tej XOY

Jack: I ta moja przechodzi przez 2 punkty. Wiec wyznaczylem wektor z tych 2 punktów i chciałem iloczyn wektorowy zrobic z wektorem001

Jerzy: Tak, możesz przyjąć [0,0,1] ( wersor osi OZ) Skoro masz wektor normalny płaszczyzny, to wystarczy Ci tylko jeden jej punkt.

Jerzy: Zaraz ... masz wyznaczyć równanie płaszczyzny prostopadłej do XOY i przechodzącej przez podane dwa punkty ?

Jack: Tak

Jack: A wiec moge wziac 0,0,1 czy raczej nie?

Jerzy: Wektor normalny szukanej płaszcyzny, to iloczyn wektorow wektora AB i dowolnego wektora leżącego w płaszczyźnie XOY.

Jack: Zatem moze byc 0,0,1 jsk i dowolny 0,0,c gdzie c∊R? Procz 1

Jack: Procz 0

Jack: Dzieki

Jerzy: Nie tak .... wersor normalny szukanej płaszczyzny to iloczyn wektora AB i wersora osi OZ

Jack: To moze na liczbach to zrobmy bo chyba nie rozumiem. P(0,1,0) Q(3,0,0) I teraz wektor PQ=[3,−1,0] Plaszczyzna XOY ma wektor normalny [0,0,C] Zatem wezmy wersor v = [0,0,1] Z iloczynu wektorowego PQ i v otrzymamy wektor [−1,3,0] I ten wektor jest wersorem normalnym szukanej plaszczyzny? On nie ma dlugosci jeden...

Jerzy: Musimy znaleźć wektor normalny szukanej płaszczyzny. Wystarczy zatem,że będziemy mieli dwa wektory należące do tej płaszczyzny. Mamy wektor PQ. Wersor osi OZ [0,0,1] jest równoległy do szukanej płaszczyzny, a więc jak gdyby należał do tej płaszcyzny. Zatem: n^→ = PQ x {0,0,1]

Jerzy: omyłkowo napisałem wersor normalny płaszczyzny , ma być oczywiście wektor normalny płaszczyzny.

Jerzy: n^→ = [3,−1,0} x [0,0,1] = [−1,−3,0]

Jack: Ok. Dzieki

Jack: To mam jeszcze jedno. Znqjdz rownanie plaszczyzny jeśli: Plaszczyzna przechodzi przez punkt A i lezy na prostej k (zarowbo prosta jak i punkt A sa dane) Zatem czy moge założyć ze punkt ktory jest w rownaniu prostej nalezy do plaszczyzny? Gdyz inaczej nie wiem jak to obliczyc.

Jack: Juz wiem. Dzleki

Jack: Ostatnie na dzis Wyznaczyć punkt symetryczny do punktu A=(0,1,3) względem prostej :

	x+1		z−5
K :		= y =
	−2		3

Nie mam pomyslu jak to zrobic... Myslalem o wyznaczeniu wektor prostopadlego do naszej prostej... Ale nwm

Jerzy: 1) Prosta prostopadła do płaszczyzny przez punkt A. 2) Punkt wspólny z płaszczyną (P) 3) PA^→ = PA'^→

Mila: k^→=[−2,1,3 ] wektor kierunkowy prostej k 1) Szukamy rzutu prostokątnego p. A=(0,1,3) na prostą k A'=(−1−2t,t,5+3t) taki, że : AA'^→ ⊥ k^→⇔[−1−2t,t−1,3t+2] o [−2,1,3]=0 2) punkt A' jest środkiem AB, gdzie B symetryczny do A względem prostej k.

Jack: dziekuje