Całkowanie przez części Angelika: ∫e^xcos3xdx według odpowiedzi powinno się podstawić u=cos3x v'=e^x u'=−sin3x*3 v=e^x ja natomiast podstawiłam u=e^x i v'=cos3x jakiś wynik wyszedł, ale oczywiście zły. Skąd mam wiedzieć gdzie podstawić e^x a gdzie cos3x?

Jerzy: A jaki masz ten wynik ?

jc: ∫e^x cos 3x dx = ∫(e^x)' cos 3x dx = e^x cos 3x + 3∫e^x sin 3x dx =e^x cos 3x + 3∫(e^x)' sin 3x dx = e^x cos 3x + 3 e^x sin 3x − 9∫e^x cos x dx

	1
Stąd ∫ex cos 3x dx =		cos 3x + 3 sin 3x) ex
	10

jc: Dopisz nawias otwierający po 1/10.

Angelika: Wiem jak to zrobić , tylko mnie zastanawia skąd mam na poczatku wiedzieć które podstawienie obrać skoro w obu przypadkach jakiś wynik wychodzi.

Jerzy: Autorka pyta, jak rozwiazać tą całkę przyjmując: u = e^x v' = cos3x i to trzeba jej pokazać.

Jerzy: Przy tej całce nie ma znaczenia co przyjmiesz jako v'. Wynik wyjdzie ten sam ( z dokładnością do stałej ).

jc: Całkujemy korzystając ze wzoru na całkowanie przez części. Pod całką umieszczamy iloczyn pochodnej i funkcji. Przyznam, że nie bardzo rozumiem po co te u i v.

Jerzy: Tak uczą całkować przez części. Ty przyjąłeś,że pochodną pod całką jest: e^x , natomiast autorka postu przyjeła, że pochodną pod całką jest : cos3x i jej nie wychodzi wynik ( przynajmniej tak twierdzi )

jc: Powinno wyjść, tylko po drodze będą ułamki. Te litery u,v faktycznie pojawiają się w większości podobnych rozwiązań. Sam całkę liczyłbym inaczej, choć nie wiadomo czy prościej. Poza tym rachunek przeprowadziłbym ogólnie (od razu dwie całki).

	e(a+bi)x
∫eax (cos bx + i sin bx) dx = ∫e(a+bi)x dx =		=
	a+bi

eax
	(a−bi)(cos bx + i sin bx)
a2+b2

	eax
=		[(a cos bx + b sin bx)+ i(a sin bx − b cos bx)]
	a2+b2

Jerzy: Oczywiście ,że wychodzi.