geometria Natalia: Na płaszczyźnie dane są punkty A i B oraz prosta l. Punkt C porusza się po prostej l. Po jakiej lini porusza się srodek ciezkosci trojkata ABC?

jc: Środek porusza się po prostej.

MikołajK: Niech prosta l będzie wyznaczona przez dwa dowolne, arbitralnie wybrane punkty z₀ i z₁. Wówczas równanie tej prostej ma postać: z = z₀ + (z₁ − z₀)t. Mamy zatem dla barycentrum Δ[z, a, b]

z+a+b		z0 +a+b
	=		+ 1/3(z1 − z0)t.
3		3

Jest to prosta równoległa do l (wobec kolinearności obu wektorów kierunkowych...) i przechodząca przez środek ciężkości dowolnego trójkąta o wierzchołkach a, b i trzecim wierzchołku wziętym z tej prostej...