Ciąg przeważnie malejący ElizaR: Ciąg « przeważnie » malejący. Niech {u_n}_n≥0 będzie ciągiem liczb nieujemnych, takim że u₀ = 1 i spełniającym warunek: ∀ n≥1: co najmniej połowa wyrazów spośród u₀, u₁,..., u_n−1 jest większa lub równa 2u_n. Pokazać, że {u_n} zbiega do 0.

ElizaR: ?...

jc: a=u₀ Kolejne wyrazy ciągu są od góry ograniczone liczbami a, a/2, a/2, a/4, a/4, a/4, a/4, a/8, a/8, a/8, a/8, a/8, a/8, a/8, a/8, a/16,... Wszystkie wyrazy są nieujemne, a więc ciąg ma granicę równą zero. Jak uzyskałem ciąg ograniczeń? kolejny wyraz jest nie większy od co najmniej połowy największy (czyli pierwszej połowy, ewentualnie uzupełnionej jednym wyrazem).

ElizaR: Bardzo dziękuję!