Wykaż, że nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych x i y:
wkrótceMistrz^: Wykaż, że nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych x i y:
a. x
2 + 5y
2 +4xy + 1 > 0
b. 9x
2 + 3y
2 + 4y + 5 ≥ 6x
c. 10x
2 + 5y
2 ≥ 12xy
Jak to zrobić ?
Myślałam, żeby zwinąć z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenie (i o ile a. wyszło mi
(x+2y)
2 + y
2 +1 > 0 co jest prawdą dla każdej liczby, to nie wiem co zrobić dalej, ani jaki
powinien być opis)
POMOCY !
19 sty 20:35
etna: Właśnie tak należy to zrobić i uzasadnić
19 sty 20:38
Pełcio: c. (3x−2y)2+ x2+ y2≥0
19 sty 20:38
wkrótceMistrz^: a jak rozpisać b ?
19 sty 20:40
Pełcio: b. 9x2−6x+1+y2+4y+4 +2y2≥0
(3x−1)2+(y+4)2+ 2y2≥0
19 sty 20:41
Adamm: 9x2−12xy+4y2=(3x−2y)2
19 sty 20:41
matilc: (3x−1)
2+(y+2)
2+ 2y
2≥0 − chyba tak
19 sty 20:43
Pełcio: tak, tak, 2 zamiast 4
19 sty 20:48
wkrótceMistrz^: dziękuję.
w sumie jak na to teraz patrzę to było to banalne. xD
19 sty 21:04