Równanie trygonometryczne Michał: Rozwiąż równanie: a) |1 − √2 sin x| = 2 b) |2 sin 3x − 3| = 4 Nie wiem w jaki sposób to przekształcić. Czy mogę podnieść to obustronnie do kwadratu. Nie wiem jak sprowadzić do prostszej postaci.

Adamm: możesz podnieść do kwadratu

Michał: a) 1 + 2 sin²x − 2√2sin x = 4

	3
sin2x − √2sin x =
	2

I co teraz zastosować?

Adamm: zwykłe równanie kwadratowe

Michał: Wychodzi mi miejsce zerowe sin x₁ = ^−√2₂; sin x₂ = ^3√2₂.

	π
Z sin x1 wychodzi mi
	4

Czy mogę rozbić jakoś sin x₂? Co dalej robić?

Jerzy: A nie prościej: a) ⇔ 1 − √2sinx = 2 lub 1 − √2sinx = − 2

Michał: Czyli sin x₁ = ^π₄ Czyli sin x₂ = −^π₄ Odpowiedzi wskazują na ^π₄ + 2kπ, ^5π₄ + 2kπ. No i nie wiem do końca skąd się to bierze. Jak patrzę na wykres funkcji sinus to oba przypadki wskazują na wartości ujemną, czyli tylko jeden przypadek.

Michał: Nieważne. Źle obliczyłem: sin x₂ jest równy ^3√2₂, czyli nie ma takiego sinusa, więc istnieje sinus jedynie dla sin x₁, który zgadza się z odpowiedziami, które wymieniłem powyżej.