pole Misie: Na krzywej o równaniu xy=4 obrano punkty A(−2,−2) i B(−4,−1) wyznacz na tej krzywej taki punkt C aby pole ABC było najmniejsze. Dł: AB = √5 równanie prostej AB= x+2y+6=0

	4
Odległość punktu C o współrzędnych (c,		) od prostej x + 2y + 6=0
	c

	8   |c+ +6|   c
h=
	√5

	8   |c+ +6|   c		8   |c+ +6|   c
P=		*√5 = P =
	2√5		2

Jak sprawdzić kiedy będzie najmniejsze?

Misie: f5

Misie: f5

Justin: nie wiem czy dobrze powiem , ale wartosc bezwzgledna mozna pominac bo c>0 zostanie

	8   c+ +6   c
P=		mozna przemnozyc przez c
	2

	1
P=		c2 +3c+4
	2

najmniejsza wartosc bedzie w wierzcholku

	3
p=		=3
	1   2*   2

w punkcie f(3) ma wartosc najmniejsza

Misie: ale szajs XD przecież wierzchołek będzie przez −3. I nie mozesz sobie tak z dupy przemnożyć przez c. I skąd wiesz, że c>0?

Sawyer: Skąd wiesz że c > 0 ? To po pierwsze. Aby poprawnie rozwiązać to zadanie należy, utworzyć funkcję z której będziemy liczyć pochodną, by znaleźć minimum danej funkcji. Na samym początku zbadajmy funkcje. mamy c + 8/c + 6 = ^{(c2 + 8 + 6c)}_c Pochodna funkcji złożonej: ^{(2c + 6)*(c) − (c2 + 8 + 6c)(1)}_c² co po uproszczeniu daje nam: (c² − 8/c²) Miejsca zerowe pochodnej to miejsca funkcji gdzie przyjmuje ona minimum bądź maksimum lokalne. aby obliczyć miejsce zerowe licznik musi być =0 c² − 8 = 0 c² = 8 c = 2√2 lub c = −2√2 Funkcja ma przebieg: (−∞; −2√2) − rosnąca więc w −2√2 ma ona swoje maksimum (−2√2, 2√2) − malejąca więc w 2√2 ma ona swoje minimum Obliczmy wartośc funkcji w 2√2 2√2+ 8/ 2√2+ 6 = 8 + 8 + 12√2/8 − widać że minimum jest większe od zera możemy więc opuścić moduł Funkcja przyjmuje minimum w 2√2 Tak więc punkt to C(2√2, √2) warto zbadać również granicę pochodnej w nieskończonościach

Sawyer: Ah, wybaczcie, źle. Należy przecież sprawdzić jeszcze minimum z modułem, nie wiem czemu to pominąłem... Sprawdzamy wiec funkcje w drugim przedziale w którym jest ona ujemna od (−∞ do −4> u <−2 do 0) zauważmy że moduł powoduje odbicie tej funkcji względem osi OX w tych punktach co implikuje że w tych punktach wartość jest najmniejsza. C(−4, −1) lub C(−2, −2)