kombiatoryka
slawa: Oblicz, ile jest wszystkich liczb jedenastocyfrowych o tej własności, że suma każdych
czterech kolejnych cyfr ich zapisu dziesiętnego jest równa 7
Mila rozwiązałą to zadanie następująco :
Cyfry muszą się powtarzać cyklicznie:
1) 7=1+2+3+1 12 liczb jedenastocyfrowych (permutacja cyfr 1,2,3,1)
1231|1231|123||
2)
7=1+1+1+4 4 liczby
3)
7=2+2+2+1 4 liczby
4)
7=7+0+0+0 1 liczba
7=5+2+0+0 6 liczb
7=6+1+0+0 6 liczb
7=3+4+0+0 6 liczb
5)
7=3+3+1+0 6+3=9 liczb
7=2+3+2+0 9 liczb
7=4+2+1+0 18 liczb
7=5+1+1+0 9 liczb
12+2*4+1+3*6+3*9+18=84
====================
II) sposób
Cyfry muszą się powtarzać cyklicznie:
Tyle jedenastocyfrowych o podanej własności − ile jest liczb czterocyfrowych o sumie cyfr
równej 7.
x1+x2+x3+x4=7 i x1≥1
x1+x2+x3+x4=6 liczba rozwiązań w zbiorze N
Czy mogę prosić aby mi ktoś to zadanie wytłunaczył, mam z tym problem
19 sty 15:05
Jerzy:
A czego konkretnie nie rozumiesz ?
19 sty 15:11
slawa: Jerzy
W zadaniu Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych,
w których co najmniej jedna cyfra jest szóstką
był błąd prawidłowe rozwiązanie:
Wszystkich trzycyfrowych liczb jest 900
Wszystkich trzycyfrowych parzystych liczb jest 450
Od parzystych odejmiemy liczby nie zawierające 6 wtedy otrzymamy odpowiedź
Liczymy ile jest parzystych trzycyfrowych nie zawierające 6;
Na pierwszym miejscu można wstawić dowolną z ośmiu cyfr (bez 0 i bez 6)
Na drugim może być dowolna, byle nie 6 (9 możliwości)
Na trzecim miejscu musi być parzysta, ale nie 6 (4 możliwości).
Mamy 8*9*4 = 288
Liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których co najmniej jedna cyfra
jest szóstka jest 450 – 288 = 162
Co do tego zadania nie rozumiem co tzn że Cyfry muszą się powtarzać cyklicznie
19 sty 18:53
Mila:
1)
Chodzi o to, że jeżeli masz takie 4 cyfry, że ich suma równa 7, to np. dla przypadku :
7=1+1+1+4 tworzysz liczbę jedenastocyfrową
11141114111 to suma 4 kolejnych zawsze wynosi 7
1114 powtarza w tej liczbie 2 razy i jeszcze dokładamy 3 jedynki, aby otrzymać liczbę
jedenastocyfrową
2) drugie zadanie − skąd masz błędne rozwiązanie?
19 sty 23:05
slawa: Mila bardzo dziękuję Myślę że to zrozumiałam (wreszcie)
20 sty 06:14
slawa: Mila Co do drugiego sposobu rozwiązania
Cyfry muszą się powtarzać cyklicznie:
Tyle jedenastocyfrowych o podanej własności− ile jest liczb czterocyfrowych o sumie cyfr
równej 7.
x1+x2+x3+x4=7 i x1≥1
x1+x2+x3+x4=6 liczba rozwiązań w zbiorze N
Rozumiem że x1≥1 nie moży być pierwsza cyfra 0
| | 4! | |
suma = 6 (wszystkie 4−elementowe ciągi bez zera na początku |
| =6), |
| | 4 | |
ale dlaczego w kombinacji jest 4 + 6 −1 ?
Mila jeszcze raz dziękuję
20 sty 07:32
slawa: Czy można prosić o wyjaśnienie dlaczego w kombinacji jest 4 + 6 −1
22 sty 17:54
22 sty 18:47
