Udowodnij, że następujące rodziny zbiorów są przeliczalne:
Mariusz2: Udowodnij, że następujące rodziny zbiorów są przeliczalne:
A = {A⊆ℕ : |A| ≠ |ℕ\A| }
B = {A⊆ℕ : ∀n∊ℕ (|A ∩ {0,1,...,n}| ≥ n − 10)}
C = {A⊆ℕ : |A □ ℤ| < |ℕ|}
przy czym symbol □ to "kropka nad kreską" w zadaniu − oznacza różnicę symetryczną (nie
wiedziałem jak napisać).
Bardzo proszę o pomoc
19 sty 11:07
Mariusz2:
19 sty 12:30
Mariusz2:
19 sty 13:25
Mariusz2:
19 sty 19:48
Mariusz2:
20 sty 13:12
Mariusz2:
20 sty 17:14
Mariusz2:
21 sty 09:42
Aruseq: Pomoże ktoś z podpunktem C? Nie wiem czy gdzieś robię błąd, ale nie wychodzi mi, by był on
przeliczalny. Zbiór A△N musi być skończony, więc skończone muszą być zbiory A−N i N−A. To
oznacza, że A musi zawierać skończoną liczbę liczb całkowitych ujemnych oraz musi niezawierać
skończenie wielu liczb naturalnych dodatnich, co oznacza (wiem, że nie jest równoważne), że A
musi na pewno zawierać nieskończenie wiele liczb naturalnych dodatnich. Zatem A może być
dowolnym podzbiorem zbioru liczb całkowitych spełniającym te warunki, więc moim zdaniem
rodzina C jest mocy continuum. Gdzie robię błąd?
19 gru 22:18
Aruseq: Ahh, u mnie w poleceniu jest taka różnica, że C={A⊆Z
![](emots/2/ysz.gif)
A△N|<|N|} i do tego poproszę wskazówkę
19 gru 22:20
Aruseq: Okej, mniejsza o to. Już ogarniam
19 gru 22:26
Adamm:
Jeśli wskazać skończone zbiory F ⊆ Z\N oraz G ⊆ N, to dowolny element C przedstawia
się w postaci A = F ∪ N\G dla pewnych F, G. Ponieważ zbiór skończonych podzbiorów zbioru
przeliczalnego jest przeliczalny, N jest zbiorem przeliczalnym
20 gru 13:46
Adamm: Na końcu ma być C a nie N
20 gru 13:47
Aruseq: tak, doszedłem do tego. dziękuję bardzo
20 gru 15:35