Udowodnij, że następujące rodziny zbiorów są przeliczalne: Mariusz2: Udowodnij, że następujące rodziny zbiorów są przeliczalne: A = {A⊆ℕ : |A| ≠ |ℕ\A| } B = {A⊆ℕ : ∀_n∊ℕ (|A ∩ {0,1,...,n}| ≥ n − 10)} C = {A⊆ℕ : |A □ ℤ| < |ℕ|} przy czym symbol □ to "kropka nad kreską" w zadaniu − oznacza różnicę symetryczną (nie wiedziałem jak napisać). Bardzo proszę o pomoc

Mariusz2:

Mariusz2:

Mariusz2:

Mariusz2:

Mariusz2:

Mariusz2:

Aruseq: Pomoże ktoś z podpunktem C? Nie wiem czy gdzieś robię błąd, ale nie wychodzi mi, by był on przeliczalny. Zbiór A△N musi być skończony, więc skończone muszą być zbiory A−N i N−A. To oznacza, że A musi zawierać skończoną liczbę liczb całkowitych ujemnych oraz musi niezawierać skończenie wielu liczb naturalnych dodatnich, co oznacza (wiem, że nie jest równoważne), że A musi na pewno zawierać nieskończenie wiele liczb naturalnych dodatnich. Zatem A może być dowolnym podzbiorem zbioru liczb całkowitych spełniającym te warunki, więc moim zdaniem rodzina C jest mocy continuum. Gdzie robię błąd?

Aruseq: Ahh, u mnie w poleceniu jest taka różnica, że C={A⊆ZA△N|<|N|} i do tego poproszę wskazówkę

Aruseq: Okej, mniejsza o to. Już ogarniam

Adamm: Jeśli wskazać skończone zbiory F ⊆ Z\N oraz G ⊆ N, to dowolny element C przedstawia się w postaci A = F ∪ N\G dla pewnych F, G. Ponieważ zbiór skończonych podzbiorów zbioru przeliczalnego jest przeliczalny, N jest zbiorem przeliczalnym

Adamm: Na końcu ma być C a nie N

Aruseq: tak, doszedłem do tego. dziękuję bardzo