funkcje Adamm: jeśli mam jednorodny stopnia 3 wielomian jak mogę wykazać wtedy że jest on określony dodatnio? przy jednorodności stopnia 2 mogłem użyć kryterium Sylvestera, ale co z 3 stopniem i wyższymi?

Adamm: lub ujemnie

jc: Nie ma takich wielomianów stopnia 3. Dla 4 może być duży problem. Zacząłbym od 2 zmiennych. A x⁴ + Bx³y + Cx²y² + Dxy³ + E y⁴ Co to jest kryterium Sylvestera?

Adamm: racja, nie ma takich wielomianów stopnia 3 kryterium Sylvestera to jest coś takiego jeśli mamy formę kwadratową ∑_{i, k=1}ⁿ a_iky_iy_k to jest ona dodatnio określona tylko jeśli

	a11, a12 a21 a22
a11>0,		>0, ...

przy czym a_ik=a_ki

Adamm: jeszcze takie małe pytanie czy jeśli różniczka rzędu nieparzystego dla funkcji wielu zmiennych nie jest półokreślona to nie tam ekstremum?

jc: Nie wiedziałem, że to się tak nazywa. A problem wydaje się ciekawy.

Adam: przepraszam, różniczka rzędu nieparzystego nie może być formą nieokreśloną ale czy jeśli pochodne cząstkowe rzędu trzeciego nie są wszystkie równe zero, to czy nie może tam być ekstremum? mam na myśli wypadek kiedy różniczka rzędu drugiego jest półokreślona lub pochodne cząstkowe rzędu drugiego są wszystkie równe 0

jc: Ax²+2Bxy+Cy² = x²(At² + 2Bt + C) i badamy Δ =B² − AC oraz patrzymy na A. Podobnie będzie w przypadku wielomianu jednorodnego 2 zmiennych 4 stopnia. Niby wiadomo, można badać znaki w punktach ekstremalnych, ale najpierw trzeba rozwiązać równanie 3 stopnia, więc to raczej nie jest dobry sposób.

Metis: jc wczoraj pisałeś abym umieszczał zmienne wewn. funkcji głównej. Czy zmienia sie wtedy zakres widocznosci zmiennej ?

jc: Metis, do zmiennej globalnej (zmiennej określonej poza funkcjami) mają dostęp wszystkie funkcje w pliku. Zmienne globalne mogą ułatwić pisanie programu − nie musisz przekazywać ich wartości lub adresów w wywoływanych programach. Nie będę powtarzał argumentów przeciw używaniu zmiennych globalnych. Dodam jednak, że definiując klasę w języku C++, składowe klasy (zmienne, z których składa się klasa), są widoczne przez wszystkie metody (funkcje) danej klasy. Mamy więc coś podobnego, tylko w ograniczonym zakresie. Staraj się nie używać zmiennych globalnych.