Dowody
Metrowy: Wykaż, że dla a∊R, b∊R prawdziwe są nierówności:
a) 9a2+4b2≥12ab
b)√3b(a−√3b)≤a(a−√3b)
18 sty 20:14
etna: a) przenieś 12ab na lewą stronę i zastosuj wzór skróconego mnożenia
18 sty 20:16
Janek191:
( 3 a − 2 b)2 ≥ 0
9 a2 − 12 a b + 4 b2 ≥ 0
9 a2 + 4 b2 ≥ 12 a b
ckd.
18 sty 20:17
Adamm: a) 9a2+4b2≥12ab
9a2−12ab+4b2≥0
(3a−2b)2≥0
co jest prawdziwe dla każdego a, b∊ℛ
przejścia były oczywiście równoważne
b) √3b(a−√3b)≤a(a−√3b)
0≤a(a−√3b)−√3b(a−√3b)
0≤(a−√3b)2
co jest prawdziwe dla każdego a, b rzeczywistego, przejścia były równoważne
18 sty 20:17
5-latek: 9a2+4b2≥12ab ⇔
⇔9a2−12ab+4b2≥0⇔
⇔(3a−2b)2≥0
Przeksztalcajac rownowaznie otrzymalismy nierownosc prawdziwa co oznacza ze nierownosc
wyjsciowa jest takze prawdziwa
18 sty 20:19