matematykaszkolna.pl
Całki MysteriousCore: Oblicz całkę ∫ √e2x−1 dx
18 sty 18:36
azeta: podstawienie: t2=e2x−1
18 sty 18:40
Mariusz: √e2x−1=t−ex e2x−1=t2−2tex+e2x −1=t2−2tex 2tex=t2+1
 t2+1 
ex=
 2t 
 2t*2t−2(t2+1) 
exdx=
dt
 4t2 
 t2−1 
exdx=
dt
 2t2 
t2+1 t2−1 
dx=
dt
2t 2t2 
 t2−12t 
dx=
dt
 2t2t2+1 
 t2−1 
dx=
dt
 t(t2+1) 
 t2+1 2t2−t2−1 t2−1 
t−ex=t−
=
=
 2t 2t 2t 
 t2−1t2−1 
∫
dt
 2tt(t2+1) 
 (t2−1)2 
∫
dt
 2t2(t2+1) 
 (t2+1)2−4t2 
∫
dt
 2t2(t2+1) 
 t2+1 2 
=∫
dt−∫
dt
 2t2 t2+1 
 1 dt 2 
=
(∫dt+∫
)−∫
dt
 2 t2 t2+1 
 1 1 
=
(t−
)−2arctan(t)+C
 2 t 
 t'2−1 
=
−2arctan(t)+C
 2t 
=√e2x−1−2arctan(ex+√e2x−1)+C
20 sty 01:56